从近几年新高考的概率考查趋势来看，摒弃了浮夸的命题形式，以现实场景为创新情境，让考生把注意力集中到数学问题的本质与内涵，充分体现数学教育本身应有的务实作用与实用基础，强化了数学考查的本质，回归数学问题本源.特别，在高考数学备考与复习过程中，可以更加关注一些比赛或决策问题中的概率应用问题. 1 n局m胜制比赛问题 此类比赛问题是现实生活中最常见的一类比赛赛制，其比赛的规则是：在n场比赛中，一旦比赛一方（假设为甲方）获得m次胜利，则比赛终止.因而要确定比赛结束，则在最后一次比赛中一定是甲方获胜. 例110月9日晚，2022年世界乒乓球团体锦标赛在中国成都落幕.中国队女团与男团分别完成了五连冠与十连冠的霸业.乒乓球运动在我国一直有着光荣历史，始终领先世界水平，被国人称为“国球”.在某次团体选拔赛中，甲、乙两队进行比赛，采取五局三胜制（即先胜三局的团队获得比赛的胜利）.假设在一局比赛中，甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，各局比赛结果相对独立. （1）求这场选拔赛三局结束的概率； （2）若第一局比赛乙队获胜，求比赛进入第五局的概率. 分析：根据题设条件，分别设出甲、乙队每局获胜的事件，抓住比赛规则.（1）根据“三局结束比赛”这一事件展开分析，进而利用相互独立事件概率乘法公式求解；（2）同样对“决胜局进入第五局比赛”这一事件展开分析，结合相互独立事件概率乘法公式求解. 解析：设“第i局甲胜”为事件Ai，“第j局乙胜”为事件Bj（i，j=1，2，3，4，5）. （1）记事件A=“选拔赛三局结束比赛”，则A=A1A2A3+B1B2B3. 所以，这场选拔赛三局结束的概率为P（A）=P（A1A2A3）+P（B1B2B3）=P（A1）P（A2）P（A3）+P（B1）P（B2）P（B3）=0.6×0.6×0.6+0.4×0.4×0.4=0.28. （2）记事件B=“决胜局进入第五局比赛”，则B=A2A3B4+A2B3A4+B2A3A4. 所以，若第一局比赛乙队获胜，则比赛进入第五局的概率为P（B）=P（A2A3B4）+P（A2B3A4）+P（B2A3A4）=0.6×0.6×0.4+0.6×0.4×0.6+0.4×0.6×0.6=0.432. 点评：解决此类n局m胜制比赛问题时，经常要对相关的比赛获胜结果进行具体分解，明确各局双方的胜负情况，进而利用事件的和以及相互独立事件概率乘法公式加以分析与求解. 2 比分差距制比赛问题 此类比赛问题的规则是：在比赛中，规定比赛一方（假设为甲方）比对方多m分，则比赛终止.因而在比赛过程中，首先要根据比赛局数确定比分，在确定得分过程中要注意使得双方的比分差小于m. 例2“百年征程波澜壮阔，百年初心历久弥坚”.为庆祝中国建党一百周年，哈市某高中举办了“学党史、知党情、跟党走”的党史知识竞赛.比赛分为初赛和决赛两个环节，通过初赛选出两名同学进行最终决赛.若该高中A，B两名学生通过激烈的竞争，取得了初赛的前两名，现进行决赛.规则如下：设置5轮抢答，每轮抢到答题权并答对则该学生得1分，答错则对方得1分.当分差达到2分或答满5轮时，比赛结束，得分高者获胜.已知A，B每轮均抢答且抢到答题权的概率分别为23，13，A，B每一轮答对的概率都为12，且两人每轮是否回答正确均相互独立.求经过2轮抢答A赢得比赛的概率. 分析：根据题设条件，利用独立事件的概率乘法公式求出A学生每轮得一分的概率，进而求出经过2轮抢答A赢得比赛的概率. 解析：记事件C为“经过2轮抢答A赢得比赛”，A学生每轮得一分的概率P（A）=23×12+13×12=12，B学生每轮得一分的概率P（B）=13×12+23×12=12，所以P（C）=122=14，即经过2轮抢答A赢得比赛的概率为14. 点评：解决此类比分差距制比赛问题时，要分析得分的具体情况，并利用比分差距来分析事件，挖掘各局比赛的胜负情况，进而利用事件的关系以及概率的计算公式来分析与解决具体比赛问题. 3 连胜制比赛问题 此类比赛问题的规则是：在比赛中，规定比赛一方（假设为甲方）连胜m场，则比赛终止.因而要确定比赛结束，则甲方最后m场连胜，且之前比赛双方都没有出现m场连胜的情况. 例3甲、乙两人进行球类比赛，约定先连胜两局者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的概率为. 分析：根据题意条件，可得恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的情况只有一种，即甲第一局赢，第二局输，第三局和第四局赢，结合相互独立事件概率乘法公式来分析与求解对应的概率. 解析：根据题意可得恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的情况只有甲第一局赢，第二局输，第三局和第四局赢. 所以，恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的概率为P=23×13×23×23=881.故填答案：881. 点评：解决此类连胜制比赛问题时，要根据连胜的局数以及总的比赛局数，具体挖掘并分析整体比赛过程中各局双方的胜负情况，明确其中所要求解的一方各局的胜负情况，结合事件的关系以及概率的计算公式来分析与解决具体比赛问题. 4 擂台赛制比赛问题 此类比赛问题的规则是：在比赛中，参赛双方各出相等的人数，按事先确定的顺序进行挑战赛，双方先由1号选手比赛，负者被淘汰，胜者继续与对方2号选手比赛；……；直到有一方队员全部被淘汰为止，另一方获胜，则比赛终止. 例4甲、乙两个围棋队举行围棋擂台赛.每队3人，分别标上1，2，3号，第一场由每队1号出战，负者淘汰，然后每局不设平局，直到由负方的下一号出战，某队3个队员被淘汰完，则另一队获胜，比赛结束.表1中的第m行第n列的数字是甲队m号胜，乙队n号负的概率，则由甲队2号结束比赛的概率为. 5 淘汰赛制比赛问题 此类比赛问题的规则是：参赛者在每轮比赛中都必须赢得比赛才能晋级下一轮，输一场则直接淘汰，每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军. 例5为丰富老年人的精神文化生活，提高老年人的生活幸福指数，某街道举办以社区为代表队的老年门球比赛，比赛分老年男组和老年女组，男女组分别进行淘汰赛.经过多轮淘汰后，西苑社区的老年男子“龙马”队和老年女子“风采”队都进入了决赛.按照以往的比赛经验，在决赛中“龙马”队获胜的概率为35，“风采”队获胜的概率为p，“龙马”队和“风采”队两队中只有一支队伍获胜的概率为920（“龙马”队和“风采”队的比赛互不影响），则西苑社区的“龙马”队和“风采”队同时获得冠军的概率为. 分析：根据题意条件，利用独立事件、互斥事件的概率公式建立对应的方程，进而确定p的值，再求出同时获得冠军的概率即可. 解析：依题，两队中只有一支队伍获胜的概率为35（1－p）+1－35p=920，解得p=34. 所以，两队同时获得冠军的概率为35p=920. 故填答案：920. 点评：在淘汰制体育比赛的过程中，如果在某一阶段失败，则被淘汰.此类问题要注意若达到第m阶段，则意味着前（m－1）个阶段均能通关. 在实际解决比赛中的概率问题时，可能还有其他类型的比赛规则，无论哪类比赛规则，在解决实际问题时，关键都是正确把握比赛规则，充分运用比赛规则来挖掘比赛规则的显性与隐性条件，综合概率问题的求解思想方法，灵活应用概率的相关公式加以分析与求解. 猜你喜欢 比赛分析 健美比赛环球时报(2022-03-21)2022-03-21 19:19:19隐蔽失效适航要求符合性验证分析民用飞机设计与研究(2020年4期)2021-01-21 09:15:02发芽比赛大灰狼(2019年4期)2019-05-14 16:38:38电力系统不平衡分析电子制作(2018年18期)2018-11-14 01:48:24选美比赛小天使·一年级语数英综合(2017年10期)2017-10-31 22:30:38比赛小雪花·小学生快乐作文(2016年11期)2017-01-09 22:11:33电力系统及其自动化发展趋势分析山东工业技术(2016年15期)2016-12-01 05:31:22最疯狂的比赛智慧少年(2016年2期)2016-06-24 06:12:54赛跑小朋友·聪明学堂(2016年6期)2016-05-14 09:13:09中西医结合治疗抑郁症100例分析中国中医药现代远程教育(2014年11期)2014-08-08 13:23:44 中学数学·高中版2025年4期 中学数学·高中版的其它文章构造对偶式，妙解三角题巧设问题，助推深度学习基于立体几何的深度理解构建高品质课堂高中数学结构不良试题特征分析及应对策略构建课堂学习共同体，引导学生深度学习高中数学新课程中的三角函数与三角关系